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排序算法
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[编辑] 介绍
将杂乱无章的数据元素，通过一定的方法按关键字顺序排列的过程叫做排序。
[编辑] 基于比较的排序算法
[编辑] 插入排序(Insertion Sort)
插入排序的基本思想:经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置p，原来p后的元素一一向右移动一个位置,使得L[1..i]又是排好序的序列。对于数据比较大的，通常可以采取二分查找来确定一个数应该加入的位置。
例2:输入序列数据按非减顺序输出.
程序：
program InsertionSort; const maxn = 1000000; var n, i, x, p, j : longint; a : array[1..maxn] of longint; function find(l, r, w: longint): longint; var mid : longint; begin if l >= r then exit(l); mid := (l + r) div 2; if w > a[mid] then find := find(mid+1, r, w) else find := find(l, mid, w); end; begin assign(input,'num.in'); reset(input); assign(output,'num.out'); rewrite(output); readln(n); a[1] := maxlongint; for i := 1 to n do begin read(x); p := find(1, i, x); for j := i downto p do a[j+1] := a[j]; a[p] := x; end; for i := 1 to n do writeln(a[i]); close(input); close(output); end.
[编辑] 选择排序(Selection Sort)
选择排序的基本思想是：
对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第1遍处理是将L[1..n]中最小者与L[1]交换位置，第2遍处理是将L[2..n]中最小者与L[2]交换位置，......，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置就已经按从小到大的顺序排列好了。
例1:输入序列数据按非减顺序输出.
程序如下:
program xzpx; const n=7; var a:array[1..n] of integer; i,j,k,t:integer; begin write('Enter data:'); for i:= 1 to n do read(a[i]); writeln; for i:=1 to n-1 do begin k:=i; for j:=i+1 to n do if a[j]<a[k] then k:=j; if k<>i then begin t:=a[i];a[i]:=a[k];a[k]:=t;end; end; write('output data:'); for i:= 1 to n do write(a[i]:6); writeln; end.
[编辑] 希尔排序(Shell Sort)
基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
program shell; const n=7; var a:array[1..n]of longint; i,j,d,x:longint; begin write('Enter data:'); for i:=1 to n do read(a[i]); d:=n div 2; while d>=1 do begin for i:=d+1 to n do begin x:=a[i]; j:=i-d; while (j>0)and(x<a[j]) do begin a[j+d]:=a[j]; j:=j-d; end; a[j+d]:=x; end; d:=d div 2; end; write('output data:'); for i:=1 to n do write(a[i],' '); writeln; end.
[编辑] 冒泡排序(Bubble Sort)
冒泡排序又称交换排序其基本思想是:对待排序的记录的关键字进行两两比较,如发现两个
记录是反序的,则进行交换,直到无反序的记录为止。
例:输入序列数据按非减顺序输出。
程序1:
program mppx; const n=7; var a:array[1..n] of integer; i,j,k,t:integer; begin write('Enter date:'); for i:= 1 to n do read(a[i]); for i:=1 to n -1 do for j:=n downto i+1 do if a[j-1]<a[j] then begin t:=a[j-1];a[j-1]:=a[j];a[j]:=t end; write('output data:'); for i:= 1 to n do write(a[i]:6); writeln; end.
程序2：
program mppx; const n=7; var a:array[1..n] of integer; i,j,k,t:integer; bool:boolean; begin write('Enter date:'); for i:= 1 to n do read(a[i]); i:=1;bool:=true; while (i<n) and bool do begin bool:=false; for j:=n downto i+1 do if a[j-1]<a[j] then begin t:=a[j-1];a[j-1]:=a[j];a[j]:=t;bool:=true end; i:=i+1; end; write('output data:'); for i:= 1 to n do write(a[i]:6); writeln; end.
程序3：
program mppx; const n=7; var a:array[1..n] of integer; i,j,k,t:integer; begin write('Enter date:'); for i:= 1 to n do read(a[i]); writeln; k:=n; while k>0 do begin j:=k-1;k:=0; for i:=1 to j do if a[i]>a[i+1] then begin t:=a[i];a[i]:=a[i+1];a[i+1]:=t;k:=i;end; end; write('output data:'); for i:= 1 to n do write(a[i]:6); writeln; end.
[编辑] 快速排序(Quick Sort)
[编辑] 一个与C++库函数不相上下的QuickSort
（言过其实了，C++ STL的Sort实现用的是Introsort，是快速排序的变种，主要是递归过深的时候自动转换为堆排或插入排序（是堆排还是插入排序还要视具体实现而定），可以保证最坏情况下还是O(nlogn)，并且充分使用了尾递归优化（快排最后不是两个递归吗？最后一个递归可以不必真的递归，可以像gcd算法一样通过迭代参数来改善运行速度），STL快排可以经受任何实践的考验，而这段代码在最坏情况下还是O(n^2)) -- by 某奋战的OIer
[编辑] 此代码经过了一个多月的极致优化，测试。近乎完美。
[编辑] 本人觉得直接将template T直接换成int,long之类爽快些！
<template T> void sort(T a[],T st,T ed) { if(st<ed) //先设一个开关优化，会更快一些 { T tmp=a[st],i=st,j=ed; while(i<j) { while(a[j]>tmp&&i<j) --j; //C++在判断时，会打开编译开关，把a[j]与tmp放在前比较，这样会更快一些~~ if(i<j) a[i++]=a[j]; //ps:j-- ,i++(下行）比不了--j,++i快 while(a[i]<tmp&&i<j) ++i;//注意：这里用的不是">="或"<="而是">""<，事实证明，前者会增加交换的次数，做无用功~~~ if(i<j) a[j--]=a[i]; } //while a[i]=tmp; sort(a,st,i-1); sort(a,i+1,ed); } //if //这里不用return语句，会快一些 } //由于以上的种种，程序在大的排序中（N>=10e6)优势越来越大--By LinuxKernel
procedure qsort(l,r:longint); var i,j,mid : longint; begin i:=l; j:=r; mid:=d[(l+r) div 2]; repeat while d[i]<mid do //小的在前 inc(i); while d[j]>mid do dec(j); if i<=j then begin swap(d[i],d[j]); inc(i); dec(j); end; until i>j; if i<r then qsort(i,r); if l<j then qsort(l,j); end;
这有一段C++代码，并且用了模版 其中，cmp是比较函数，和stl中qosrt中最后那个参数类似。
template<typename T> int cmp(const void *e1, const void *e2) { if (*((T*)e1) > *((T*)e2)) return 1; else if (*((T*)e1) < *((T*)e2)) return -1; else return 0; } template<typename T> int partition(T a[], int l, int r, int(*cmp)(const void*, const void*)) { int i = l, j = r-1; while (true) { while (i <= j && cmp(a+i, a+r) != 1) ++i; while (i <= j && cmp(a+j, a+r) == 1) --j; if (i > j) break; swap(a[i], a[j]); } swap(a[r], a[i]) ; return i; } template<typename T> void qSort(T a[], int l, int r, int(*cmp)(const void*, const void*)) { if (l < r) { int q = partition(a, l, r, cmp); qSort(a, l, q-1, cmp); qSort(a, q+1, r, cmp); } }
[编辑] 快速排序简单实现(Quick Sort by wssbwssbwssb)
Procedure Qst(i,j:integer); Var ii,jj,xx:integer; begin ii:=i;jj:=j;xx:=a[ii]; repeat while (ii<jj) and (a[jj]<=xx) do dec(jj);a[ii]:=a[jj];//先又指针因为xx已经把a[i]保存了，就可以覆盖了 while (ii<jj) and (a[ii]>=xx) do inc(ii);a[jj]:=a[ii]; until ii=jj; a[ii]:=xx;//这句太重要了我刚学的时候因为少了这句郁闷了一星期 if i<ii-1 then qst(i,ii-1); if ii+1<jj then qst(ii+1,j); end;
[编辑] 堆排序(Heap Sort)
堆：设有数据元素的集合（R1,R2,R3,...Rn)它们是一棵顺序二叉树的结点且有
Ri<=R2i 和Ri<=R2i+1(或>=)
堆的性质：堆的根结点上的元素是堆中的最小元素，且堆的每一条路径上的元素都是有序的。
堆排序的思想是：
1）建初始堆（将结点[n/2],[ n/2]-1,...3,2,1分别调成堆）
2）当未排序完时
输出堆顶元素，删除堆顶元素，将剩余的元素重新建堆。
程序如下：
program duipx; const n=8; type arr=array[1..n] of integer; var a:arr;i:integer; procedure sift(var a:arr;l,m:integer); var i,j, t:integer; begin i:=l;j:=2*i;t:=a[i]; while j<=m do begin if (j<m) and (a[j]>a[j+1]) then j:=j+1; if t>a[j] then begin a[i]:=a[j];i:=j;j:=2*i; end else break; a[i]:=t; end; end; begin for i:=1 to n do read(a[i]); for i:=(n div 2) downto 1 do sift(a,i,n); for i:=n downto 2 do begin write(a[1]:4); a[1]:=a[i]; sift(a,1,i-1); end; writeln(a[1]:4); end.
这是一段C++程序： 其中，heap_size和length作为了全局变量，也可以作为参数传到函数中。
// heapsort int heap_size ; int length ; inline int PARENT(int i) { return (i+1)/2-1 ; } inline int LEFT(int i) { return 2*(i+1)-1 ; } inline int RIGHT(int i) { return 2*(i+1) ; } void build_max_heap(double *a) { int i ; heap_size = length ; for (i = length/2-1; i>=0; --i) { max_heapify(a, i) ; } } void max_heapify(double *a, int i) { int l = LEFT(i) ; int r = RIGHT(i) ; int largest ; if ((l<heap_size)&&(a[l]>a[i])) { largest = l ; } else { largest = i ; } if ((r<heap_size)&&(a[r]>a[largest])) { largest = r ; } if (i != largest) { swap(a[i], a[largest]) ; max_heapify(a, largest) ; } } void heapsort(double *a) { int i ; build_max_heap(a) ; for (i = length-1; i>0; --i) { swap(a[0], a[i]) ; --heap_size ; max_heapify(a, 0) ; } }
[编辑] 归并排序(Merge Sort)
归并就是将多个有序的数列合成一个有序的数列。将两个有序序列合并为一个有序序列叫二路归并(merge).归并排序就是n长度为1的子序列,两两归并最后变为有序的序列。
1.二路归并
例1:将有序表L1=(1,5,7),L2=(2，3,4,6,8，9,10)合并一个有序表 L.
program gb; const m=3;n=7; type arrl1=array[1..m] of integer; arrl2=array[1..n] of integer; arrl=array[1..m+n] of integer; var a:arrl1; b:arrl2; c:arrl; i,j,k,r:integer; begin write('Enter l1(sorted):'); for i:=1 to m do read(a[i]); write('Enter l2(sorted):'); for i:=1 to n do read(b[i]); i:=1;j:=1;k:=0; while (i<=m) and (j<=n) do begin k:=k+1; if a[i]<=b[j] then begin c[k]:=a[i];i:=i+1; end else begin c[k]:=b[j];j:=j+1;end; end; if i<=m then for r:=i to m do c[n+r]:=a[r]; if j<=n then for r:=j to n do c[m+r]:=b[r]; writeln('Output data:'); for i:=1 to m+n do write(c[i]:5); writeln; end.
2.归并排序
通常采取直接的区间操作（原版是用另外的一个数组来存储二分的数据，这样的话，数组开不了1000以上）
program MergeSort; type arr1 = array[1..10000] of longint; var n, i : longint; a, ans, temp: arr1; procedure merge(l, mid, r : longint; var c : arr1); var i, j, k, p: longint; begin i := l; j := mid + 1; k := l - 1; temp := c; while (i <= mid) and (j <= r) do begin inc(k); if temp[i] < temp[j] then begin c[k] := temp[i]; inc(i); end else begin c[k] := temp[j]; inc(j); end; end; if i <= mid then begin for p := i to mid do begin inc(k); c[k] := temp[p]; end; end; if j <= r then begin for p := j to r do begin inc(k); c[k] := temp[p]; end; end; end; procedure mergesort(var b: arr1; l, r : longint); var mid : longint; begin if l = r then begin b[l] := a[l]; exit; end; mid := (l + r) div 2; mergesort(b, l, mid); mergesort(b, mid+1, r); merge(l, mid, r, b); end; begin readln(n); for i := 1 to n do read(a[i]); mergesort(ans, 1, n); for i := 1 to n do writeln(ans[i]); end.
3、推广：统计逆序对个数
只需将归并排序程序中加一句即可
if temp[i]<temp[j] then begin c[k]:=temp[i]; inc(i); end else begin c[k]:=temp[j]; inc(j); inc(t,mid-i+1); //这里加一句，最后输出t，即为逆序对的个数 end;
[编辑] 线性排序算法
[编辑] 计数排序(Counting Sort)
基本思想是对于序列中的每一元素x,确定序列中小于x的元素的个数。
例：n个整数序列且每个值在[1,m],排序之。
program jspx; const m=6;n=8; var i,j:integer; a,b:array[1..n] of integer; c:array[1..m] of integer; begin writeln('Enter data:'); for i:=1 to n do read(a[i]); for i:=1 to m do c[i]:=0; for i:=1 to n do c[a[i]]:=c[a[i]]+1; for i:=2 to m do c[i]:=c[i]+c[i-1]; for i:=n downto 1 do begin b[c[a[i]]]:=a[i]; c[a[i]]:=c[a[i]]-1; end; writeln('Sorted data:'); for i:= 1 to n do write(b[i]:6); end.
[编辑] 桶排序(Bin Sort)
桶排序的思想是若待排序的记录的关键字在一个明显有限范围内(整型)时,可设计有限个有序桶,每个桶装入一个值,顺序输出各桶的值,将得到有序的序列。
例：输入n个0到100之间的整数，由小到大排序输出。
program Bin_sort; const n=7; var b:array[0..100] of integer; k:0..100; i:integer; begin write('Enter date:(0-100)'); for i:=0 to 100 do b[i]:=0; for i:= 1 to n do begin read(k); b[k]:=b[k]+1; end; writeln('Output data:'); for i:=0 to 100 do while b[i]>0 do begin write(i:6);b[i]:=b[i]-1 end; writeln; end.
[编辑] 基数排序(Radix Sort)
基本思想是对n个元素依次按k,k-1,...1位上的数字进行桶排序。
program jspx; const n=8; type link=^node; node=record data:integer; next:link; end; var i,j,l,m,k:integer; a:array[1..n] of integer; s:string; q,head:array[0..9] of link; p,p1:link; begin writeln('Enter data:'); for i:=1 to n do read(a[i]); for i:=5 downto 1 do begin for j:=0 to 9 do begin new(head[j]); head[j]^.next:=nil; q[j]:=head[j] end; for j:=1 to n do begin str(a[j],s); for k:=1 to 5-length(s) do s:='0'+ s; m:=ord(s[i])-48; new(p); p^.data:=a[j]; p^.next:=nil; q[m]^.next:=p; q[m]:=p; end; l:=0; for j:=0 to 9 do begin p:=head[j]; while p^.next<>nil do begin l:=l+1;p1:=p;p:=p^.next;dispose(p1);a[l]:=p^.data; end; end; end; writeln('Sorted data:'); for i:= 1 to n do write(a[i]:6); end.
[编辑] 几种排序算法的比较和选择
[编辑] 稳定性比较
插入排序、冒泡排序、二叉树排序、二路归并排序及其他线形排序是稳定的。
选择排序、希尔排序、快速排序、堆排序是不稳定的。
[编辑] 时间复杂性比较
插入排序、冒泡排序最优为O(n),最坏为O(n^2),平均O(n^2）；
快速排序最优为O(nlogn),最坏为O(n^2),平均O(nlogn);
堆排序最优为O(nlogn),最坏为O(nlogn),平均O(nlogn);
线形排序的时间复杂性为O(n)。
[编辑] 辅助空间的比较
线形排序、归并排序的辅助空间为O(n),快速排序的辅助空间为O(logn),其它排序的辅助空间为O(1)。
[编辑] 其它比较
插入、冒泡排序的速度较慢，但参加排序的序列局部或整体有序时，这种排序能达到较快的速度。
反而在这种情况下，快速排序反而慢了。
当n较小时，对稳定性不作要求时宜用选择排序，对稳定性有要求时宜用插入或冒泡排序。
若待排序的记录的关键字在一个明显有限范围内时,且空间允许时用桶排序。
当n较大时，关键字元素比较随机，对稳定性没要求宜用快速排序。
当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性有要求时，空间允许的情况下宜用归并排序。
当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性没有要求时宜用堆排序。
